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苏教版选修2-3高中数学2.5.1《离散型随机变量的均值》ppt课件

  • 课件名称:苏教版选修2-3高中数学2.5.1《离散型随机变量的均值》ppt课件
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2017-2-9 8:33:31
  • 课件大小:453 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    苏教版选修2-3高中数学2.5.1《离散型随机变量的均值》ppt课件
    * http://cai.jmverville.com 中小学课件 课堂讲练互动 2.5.1 离散型随机变量的均值 课件苏教版选修2-3) 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 2.5.1 1.掌握离散型随机变量的均值的概念及计算方法. 2.掌握超几何分布、二项分布的均值. 3.会用均值分析解决简单的实际问题. 学习目标 课前自主学案 温故夯基 2.两点分布的分布列是 3.若X~B(n,p),则P(X=k)=____________________,k=0,1,2,…,n,其p称成功概率.  X 0 1 P 1-p p 知新益能 1.离散型随机变量的均值(或数学期望) (1)定义:若离散型随机变量X的概率分布为 则称___________________为离散型随机变量X的均值或数学期望,也称为X的概率分布的均值,记为E(X)或μ,即E(X)=μ=_____________________. (2)意义:刻画离散型随机变量取值的___________________. X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn x1p1+x2p2+…+xnpn x1p1+x2p2+…+xnpn 平均水平和稳定程度 np 问题探究 1.在实际问题中,为什么能用样本均值来估计总体均值? 提示:随机变量总体的均值是一个常数,不受其他因素的影响,而样本均值是一个随机变量,它随着样本的不同而变化,当样本容量趋于无穷大时,样本均值就越来越接近于总体的均值.因此,我们常用样本均值来估计总体均值. 2.若随机变量X等可能地取1,2,3,…,n,其均值为多少? 课堂互动讲练 求离散型随机变量的数学期望 考点突破 求数学期望(期值)的关键是求出其分布列,然后套用数学期望(均值)公式求解. 例1 (2011年高考江西卷)某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3 500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元;否则月工资定为2 100元.令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力. (1)求X的分布列; (2)求此员工月工资的期望. 【名师点评】 随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,只要找清随机变量及相应的概率即可计算. 变式训练1 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求: (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望. 超几何分布及二项分布的均值 例2 某校高二年级组织的一次数学测试由30个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分150分,学生甲乙选对任意一题的概率分别为0.9,0.5,分别求学生甲和学生乙在这次测试中的成绩的期望. 【思路点拨】 由题意,可知甲、乙两名学生选对的题数成二项分布,求得选对题的数学期望,便可计算出成绩的数学期望. 【解】 设学生甲和学生乙在这次测试中选对的题数分别是X1和X2,则X1~B(30,0.9),X2~B(30,0.5), 所以E(X1)=30×0.9=27;E(X2)=30×0.5=15. 由于每题选对得5分,所以学生甲和学生乙在这次测试中的成绩分别是5X1和5X2,这样,他们在测试中的成绩的期望分别是: E(5X1)=5E(X1)=5×27=135, E(5X2)=5E(X2)=5×15=75. 【名师点评】 超几何分布和二项分布是两种特殊的而且应用相当广泛的分布列,解题时如果能发现是这两种分布模型,就可以直接有规律地写出分布列,求出期望值. 均值的实际应用 在实际生活中,常利用随机变量均值的大小决定某些方案的优劣,解决一些决策问题. 例3 (本题满分14分)(2011年沂源高二检测)随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元,设1件产品的利润(单位:万元)为ξ. (1)求ξ的分布列; (2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望); (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1,一等品率提高为70.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少? 【思路点拨】 解答本题应先根据题意求ξ的分布列,再计算数学期望回答有关问题.
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