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高教版中职数学(拓展模块)2.1《椭圆》ppt课件1

  • 课件名称:高教版中职数学(拓展模块)2.1《椭圆》ppt课件1
  • 创 作 者:未知
  • 课件添加:admin
  • 更新时间:2017/6/3 10:45:54
  • 课件大小:1814 K
  • 课件等级★★★
  • 授权方式:免费版
  • 运行平台:Win9x/NT/2000/XP/2003
  • ◆课件简介:
    高教版中职数学(拓展模块)2.1《椭圆》ppt课件1
    ——仙女座星系 星系中的椭圆 一、椭圆的定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆, 这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2 ), 两焦点的距离叫做椭圆的焦距|F1F2|. 1、椭圆的定义: 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 M 几点说明: 1、F1、F2是两个不同的点; 2、M是椭圆上任意一点,且|MF1| |MF2| = 常数; 3、通常这个常数记为2a,焦距记为2c,且2a>2c; 4、如果2a = 2c,则M点的轨迹是线段F1F2. 5、如果2a < 2c,则M点的轨迹不存在.(由三角形的性质知) 随堂练习.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 因|MF1| |MF2|=6>|F1F2|=4,故点M的轨迹为椭圆。 因|MF1| |MF2|=4=|F1F2|=4,故点M的轨迹不是椭圆 (是线段F1F2)。 (3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 因|MF1| |MF2|=4<|F1F2|=4,故点M的轨迹不存在。 如图,建立直角坐标系xOy, 使x轴经过点F1、F2,并且 点O与线段F1F2的中点重合. 设点M(x, y)是椭圆上任一点, 椭圆的焦距为2c(c>0). 焦点F1、F2的坐标分别是 (-c, 0)、(c, 0). 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a. |MF1|+|MF2|=2a 2. 椭圆标准方程的推导: 讲授新课 O X Y F1 F2 M 如图所示: F1、F2为两定点,且|F1F2|=2c,求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a>2c)的动点M的轨迹方程。 解:以F1F2所在直线为X轴, F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。 (-c,0) (c,0) (x,y) 设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点, 则:|MF1| |MF2|=2a O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) (x,y) 两边平方得:a4-2a2cx c2x2=a2x2-2a2cx a2c2 a2y2 即:(a2-c2)x2 a2y2=a2(a2-c2) 因为2a>2c,即a>c,所以a2-c2>0,令a2-c2=b2,其中b>0,代入上式可得: b2x2 a2y2=a2b2 两边同时除以a2b2得: (a>b>0) 这个方程叫做椭圆的标准方程, 它所表示的椭圆的焦点在x 轴上。 (a>b>0). 椭圆的标准方程: 是F1(c, 0)、F2(-c, 0),且c2=a2-b2. 它所表示的椭圆的焦点在x轴上,焦点 讲授新课 讲授新课 如果使点F1、F2在y轴上,点F1、F2 的坐标是F1(0,-c)、F2(0, c), 则椭圆方程为: (a>b>0). 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上? 椭圆的方程 两种形式的标准方程的比较: 与 椭圆的焦点在x轴上 椭圆标准方程中x2项的分母较大; 椭圆的焦点在y轴上 椭圆标准方程中y2项的分母较大. 椭圆的方程 a A1 y O F1 F2 x B2 B1 A2 c b 椭圆方程的几何意义: 椭圆的标准方程 定义 图形 方程 焦点 a、b、c之间的关系 F1 F2 M y x O y x O M F1 F2 |MF1| |MF2|=2a (2a>|F1F2|) (c,0)、( c,0) (0,c)、(0, c) b2=a2 c2 分母哪个大,焦点就在哪一根坐标轴上 答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0) 答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5) 答:在y 轴上(0,-1)和(0,1) 焦点在分母大的那个轴上。 判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上,写出焦点坐标。 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a =4,b=1,焦点在 x 轴上; (2) a =4,b=1,焦点在坐标轴上; 或 例题讲解 例、椭圆的两个焦点的坐标分别是(-4, 0 )、( 4 , 0 ), 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10,求椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x 解: ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2-c2=52-42=9 ∴所求椭圆的标准方程为: 课堂练习 5:若方程4x2 ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,求k的取值范围。 ∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆 解之得:0
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